Ξεκινήστε φτιάχνοντας την ζύμη σας. Σε ένα μεγάλο μπολ ρίξτε το αλεύρι, τη μαγιά, το ελαιόλαδο και το νερό. Ανακατέψτε μια φορά και προσθέστε το αλάτι. Ανακατέψτε και ζυμώστε για 10-15 λεπτά. Βάλτε τη ζύμη σε ένα μπολ και σκεπάστε με μια πετσέτα. Αφήστε στην άκρη για 45 λεπτά.
Στο μεταξύ φτιάξτε την γέμισή σας έτσι ώστε να κρυώσει μέχρι να φουσκώσει η ζύμη σας.
Σε ένα αντικολλητικό τηγάνι ή γουόκ ρίξτε τα ντοματίνια ή τις ντομάτες σας κομμένες σε φέτες. Προσθέστε αλάτι και μαύρο πιπέρι.
Πατήστε λίγο τις ντομάτες για να βγάλουν τα ζουμιά τους για 5-10 λεπτά.
Βγάλτε τις σε ένα πιάτο και αφήστε τις στην άκρη.
Στο ίδιο τηγάνι ρίξτε το μπαλσάμικο και το maple syrup. Μαγειρέψτε για 1 λεπτό. Βγάλτε στην άκρη και ρίξτε πάλι μέσα τα ντοματίνια χωρίς τα ζουμιά τους. Ανακατέψτε, προσθέστε αλάτι και μαύρο πιπέρι αν χρειάζεται και αφήστε το μείγμα σας να κρυώσει.
Μόλις φουσκώσει η ζύμη σας βάλτε την πάνω σε ένα κομμάτι αντικολλητικό χαρτί και σκεπάστε την με άλλο ένα. Ανοίξτε την σε στρογγυλό φύλλο με διάμετρο περίπου 25 εκ.
Μεταφέρετέ την μαζί με το κάτω αντικολληκτικό χαρτί σε ένα ταψάκι. Βάλτε την γέμιση στη μέση, ρίξτε από πάνω το τριμμένο τυρί και γυρίστε τις άκρες της ζύμης προς τα πάνω όπως φαίνεται και στις φωτογραφίες.
Ψήστε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς για 35-40 λεπτά.
Βγάλτε από τον φούρνο και αφήστε την galette σας να κρυώσει για 10 λεπτά πριν την κόψετε.
Κόψτε και σερβίρετε.