Ξεκινάω φτιάχνοντας το παγωτό βανίλια. Σε μεγάλο μπολ χτυπάω με μίξερ την κρέμα γάλακτος κατευθείαν από το ψυγείο μέχρι να γίνει σαντυγί. Προσθέτω το γιαούρτι, το μέλι, τη βανίλια και το αλάτι και ανακατεύω. Ουσιαστικά με σπάτουλα απλά διπλώνω το μείγμα μέχρι να ομογενοποιηθεί. Δεν ανακατεύω. Μεταφέρω σε τάπερ και βάζω κατάψυξη μέχρ να ετοιμάσω και το "κέικ".
Λιώνω σε μπεν μαρί τη σοκολάτα και την ανακατεύω με το ελαιόλαδο. Την αφήνω στην άκρη.
Σε μπολ χτυπάω με μίξερ τα αυγά με το υποκατάστατο ζάχαρης για 3-4 λεπτά. Προσθέτω το μείγμα της σοκολάτας και χτυπάω και πάλι. Προσθέτω και όλα τα υπόλοιπα υλικά και χτυπάω ξανά μέχρι να ομογενοποιηθούν.
Μεταφέρω σε μεγάλο ταψί και απλώνω καλά. Θέλω μία λεπτή στρώση.
Ψήνω σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς για 8-10 λεπτά. Βγάζω και αφήνω να κρυώσει πριν το κόψω στη μέση.
Μόλις το κόψω βάζω το ένα από κάτω. Απλώνω το παγωτό βανίλια και από πάνω βάζω το άλλο μισό "κέικ". Βάζω κατάψυξη για 6-8 ώρες.
Βγάζω και κόβω σε τετράγωνα σάντουιτς. Το παγωτό σάντουιτς είναι έτοιμο.