Ξεκινάμε βράζοντας τις πατάτες σε μπόλικο νερό. Κρατάμε 1 φλιτζάνι από το νερό που έβρασαν στην άκρη.
Λιώνουμε τις πατάτες. Προσθέτουμε το γάλα, το γιαούρτι, αλάτι, μαύρο πιπέρι και θυμάρι.
Ανακατεύουμε καλά. Προσθέτουμε λίγο νερό από αυτό που κρατήσαμε αν θέλουμε. Αυτό εξαρτάται από το πώς θέλει ο καθένας τον πουρέ του.
Για να φτιάξουμε τη σάλτσα μανιταριών ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο σε αντικολλητικό τηγάνι.
Προσθέτουμε το κρεμμύδι και το σκόρδο. Μαγειρεύουμε 3-4 λεπτά. Ρίχνουμε μέσα τα μανιτάρια. Μαγειρεύουμε μέχρι να είναι σχεδόν έτοιμα. Προσθέτουμε μαύρο πιπέρι και θυμάρι.
Μέσα σε 400ml νερό που έχουμε ζεστάνει ρίχνουμε τη σόγια σως. Ανακατεύουμε και ρίχνουμε το μείγμα στο τηγάνι. Μέσα σε 100 ml νερό που επίσης έχουμε ζεστάνει ρίχνουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε μέχρι να διαλυθεί.
Ρίχνουμε το μείγμα στο τηγάνι και ανακατεύουμε. Χαμηλώνουμε τη θερμοκρασία στο μέτριο και αφήνουμε τη σάλτσα να πήξει. Η σάλτσα μανιταριών μας είναι έτοιμη.