Ξεκινάω κόβοντας τις πατάτες σε μπουκίτσες. Κάνω το ίδιο και με το μπρόκολο.
Σε ένα μπολάκι ανακατεύω το γιαούρτι με το γάλα. Προσθέτω και όλα τα μπαχαρικά και ανακατεύω καλά.
Μεταφέρω σε κατσαρόλα. Μόλις πάρει μια βράση προσθέτω τις πατάτες και το μπρόκολο και ανακατεύω καλά. Αφήνω για 2 λεπτά και βγάζω στην άκρη.
Σε πυρέξ ρίχνω τις πατάτες και το μπρόκολο και όλο το περιεχόμενο της κατσαρόλας.
Ετοιμάζω την "μπεσαμέλ". Σε ένα κατσαρολάκι ρίχνω το ελαιόλαδο. Μόλις ζεσταθεί προσθέτω το αλεύρι και ανακατεύω. Μόλις ενωθούν τα δύο υλικά προσθέτω και το γάλα και λίγο αλάτι και πιπέρι.
Σε 1-2 λεπτά το πολύ η κρέμα έχει πήξει. Την ρίχνω αμέσως στο πυρέξ και την απλώνω έτσι ώστε να καλύψει όλη την επιφάνεια του φαγητού.
Ψήνω σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς για 30 λεπτά.
Βγάζω από το φούρνο και ρίχνω από πάνω τριμμένο κίτρινο τυρί. Προσωπικά προτιμώ την μοτσαρέλα είτε είναι φυτική είτε είναι μη φυτική.
Ψήνω για ακόμα 15 λεπτά. Το ογκρατέν μου είναι έτοιμο.