Ξεκινάω ρίχνοντας σε ένα μπολ όλα τα υλικά για τη ζύμη. Ζυμώνω μέχρι να μην κολλάει στα χέρια. Σκεπάζω και αφήνω στην άκρη μέχρι να ετοιμάσω τη γέμιση.
Για τη γέμιση ανακατεύω σε ένα μπολ τη φέτα, το καρότο, το αυγό και το ελαιόλαδο.
Ανοίγω τη ζύμη ανάμεσα σε δύο κομμάτια αντικολλητικό χαρτί.
Δίνω στρογγυλό σχήμα στα ζυμαράκια μου και φτιάχνω 14 ζυμαράκια. Βάζω περίπου 1 κ.γ. από τη γέμιση στο κέντρο της ζύμης και κλείνω. Με ένα πιρούνι σφραγίζω καλά.
Αλείφω με αυγό ή λίγο γάλα για πιο τραγανό φύλλο. Αν θέλεις μπορείς να προσθέσεις λίγο σουσάμι από πάνω.
Ψήνω σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς για 20-25 λεπτά.
Βγάζω από το φούρνο και αφήνω τα τυροπιτάκια να κρυώσουν καλά πριν τα αποθηκεύσω.