Ξεκινήστε αλείφοντας με ελαιόλαδο τις πατάτες. Πασπαλίζστε με αλάτι και βάλτε σε ένα κομμάτι αντικολλητικό χαρτί στον φούρνο για περίπου 30 λεπτά στους 180 βαθμούς στον αέρα.
Όσο ψήνονται οι πατάτες μαγειρεύετε τα μανιτάρια και τα πράσα. Σε μια κατσαρόλα με νερό βράζετε τα πράσα με λίγο αλάτι. Μόλις μαλακώσουν τα στραγγίζετε και τα βάζετε στην άκρη.
Σε ένα κατσαρολάκι σοτάρετε το κρεμμύδι και το σκόρδο στο ελαιόλαδο. Μόλις πάρουν χρώμα προσθέστε τα μανιτάρια. Μόλις πιουν το νερό τους προσθέστε την ντομάτα, την κανέλα, τα πράσα, αλάτι και πιπέρι και αφήστε σε χαμηλή φωτιά να δέσει η σάλτσα. Θέλετε να πήξει.
Για να φτιάξετε την κρέμα απλά ανακατεύετε σε ένα μπολ το γιαούρτι με το αυγό, τη ζάχαρη, αλάτι και πιπέρι.
Σε ένα μέτριο ταψάκι απλώστε λίγο ελαιόλαδο. Στρώστε τις πατάτες. Από πάνω απλώστε το μείγμα μανιταριών-πράσων και από πάνω την κρέμα. Ρίξτε από πάνω το τριμμένο κεφαλοτύρι και την φρυγανιά και ψήστε στον φούρνο στους 180 βαθμούς για 40 περίπου λεπτά.
Αφήστε τον μουσακά σας να κρυώσει για 15 περίπου λεπτά πριν τον σερβίρετε. Θα είναι πολύ πιο νόστιμος, οπότε λίγη υπομονή.
Σημείωση: Αν δεν θέλετε να βάλετε αυγό στην κρέμα σας μπορείτε να το αντικαταστήσετε με 1/2 κ.σ. κορν φλάουρ διαλυμένο σε 1 φλιτζάνι κρύο γάλα.